Motivação: Em um teste de 25 questões, cada acerto vale 4 pontos e cada erro vale -1 ponto. Daniel respondeu todas as questões e marcou 65 pontos. Quantas questões acertou?
Para responder tal problema, o uso das
equações é indispensável, não sendo a única maneira de resolver; mas, a mais
elegante e menos trabalhosa. Nesse problema não se sabe o número de acertos ou
erros apenas o total de pontos e faz-se necessário a utilização de uma incógnita,
que representará o valor desconhecido. Modelaremos a equação e iniciaremos um
breve conteúdo sobre equações do 1º grau.
Como o teste é composto por 25 questões,
temos:
Se Daniel acertou 10 questões, então
errou 15 questões.
Se Daniel acertou 20 questões, então
errou 5 questões. Logo, observamos que o número de erros é dado em função do
número de acertos e ainda que o números de pontos é dado pela soma dos pontos
de acertos e pelos pontos de erros, sendo cada acerto valendo 4 pontos e cada
erro -1 ponto. Assim, montamos a tabela:
Logo, o número de acertos são 18
questões. E o número de erros? Muito fácil né....
Partiremos para a definição
formal da equação de 1º grau e apresentaremos suas propriedades com as quais é
possível determinar sua solução.
Definição: Toda
equação que pode ser reduzida à forma a.x + b = 0
onde
e
são números reais constantes, com a diferente de zero
e
x é
a incógnita( termo desconhecido).
Semelhante ao item anterior se
multiplicarmos pelo inverso de c
temos a divisão por c
, então podemos dividir ambos os membros
por c
, onde c é diferente de zero.
Uma visualização concreta da resolução de
uma equação é dada por um comparativo com uma balança, onde seus pesos iguais representam
a igualdade e para determinar o valor de
, temos que retirar ou acrescentar a
ambos os pratos da balança o mesmo peso.
Para determinarmos o valor de
nessa equação, usamos a propriedade i.
Somando
-x e
-500 em
ambos os lados resultando
x + 100 = 250 e
agora somando +100 ou como preferem dizer subtraindo 100 à ambos os membros, temos x = 150
.
A solução propriamente seria:
Na solução usual omitimos essas partes
que resultam em zero.
Segue o link de um site com objetos de aprendizagem sobre o
tema:
Por fim. Mãos à obra, livros na mão estude,
exercite e aprenderá pra sempre!
Desafio
Duas velas de mesmo comprimento são
acesas simultaneamente. A primeira queima completamente em 4 horas e a segunda,
em 3 horas. Depois de acesas, em quanto tempo uma delas terá o triplo do
comprimento da outra?
Referências
LAGES. Elon et al.Temas e problemas
elementares.3ª Edição. Rio de Janeiro. Sociedade Brasileira de Matemática 2012.
