2ª postagem

Inequação

 

Definição: São desigualdades que envolvam algum termo desconhecido (incógnita).

 A grosso modo, são expressões algébricas em que no lugar de igualdade encontramos desigualdades como: < ( menor do que), > ( maior do que), ≤ ( menor do que ou igual à) ou ≥ ( maior do que ou igual ). Duas propriedades semelhantes às de equação, as inequação herdam, vejamos:

Propriedades

Observando a imagem  da balança que representa uma inequação, podemos ver que o peso de x é menor que 750 g. Se em cada bandeja colocarmos por exemplo, um peso de 100 g ainda teríamos a balança inclinada para o mesmo lado e uma nova inequação que equivale à anterior, seria a:

As propriedades foram apresentadas com a desigualdade estrita ( < ou > ), mas a mesma definição se aplica quando a desigualdade for ≤ ou ≥.

Com essas propriedades, podemos determinar a solução de uma inequação; o método de solução é o mesmo do apresentado para equações, a grande diferença estará na interpretação da solução. Em uma equação do 1º grau, a solução encontrada é única, já em uma inequação do 1º grau, podemos encontrar até infinitas soluções.

Resolvendo inequações

Exemplo 1

 Exemplo 2

Interpretando e resolvendo problema com inequação.

(Unesp-SP) Carlos trabalha como disk-jóquei (DJ) e cobra uma taxa fixa de R$ 100,00, mais R$ 20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$ 55,00, mais R$ 35,00 por hora. O tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos, é:

a) 6 horas

b) 5 horas

c) 4 horas

d) 3 horas

e) 2 horas

Assim, o maior número de horas será 3 horas.

Destacamos em vermelho os termos somados  ou multiplicado em ambos os membros da inequação.

Desafio

(PUC) Fábio quer arrumar um emprego de modo que, do total do salário que receber, possa gastar 1/4 com alimentação, 2/5 com aluguel e R$ 300,00 em roupas e lazer. Se, descontadas todas essas despesas, ele ainda pretende que lhe sobrem no mínimo R$ 85,00, então, para que suas pretensões sejam atendidas, seu salário deve ser no mínimo:

a) R$   950,00     

b) R$ 1100,00   

c) R$   980,00  

d) R$ 1500,00                  

e) R$ 1000,00

Referências

LAGES. Elon et al.Temas e problemas elementares.3ª Edição. Rio de Janeiro. Sociedade Brasileira de Matemática 2012.